Question

求解道高中数学立体几何题！！先谢过了

Answer 1

1）点P在BC中点，

令AB中点为F，连结EF，DP，EC，FP

∵AE=AC，∠EAC=60度，得ACE为等边三角形

所以∠ECD=30度，ED∥=(1/2)AC。。。。1.

在△BAC中，F,P为AB,BC中点

∴FP∥=（1/2）AC。。。。。2.

由1.，2.得ED∥＝FP

EDFP为平行四边形

DP∥EF---->DP∥面EAB

 

2）由面ACDE⊥面ABC

可先求面ACDE与面EBD所成角的大小，再求EBD与面ABC所成角的大小

AB⊥面ACDE，CD⊥ED，AC∥ED

设AB=AC=AE=2，可得CD=√3

tan<B-ED-A>=AB/CD=（2√3）/3

sin<B-ED-A>=（2√7）/7

∴cosθ=cos（90-<B-ED-A>）=sin<B-ED-A>=（2√7）7

Answer 2

解：①存在，过D作DF//AE交AC于F；过F作PF//AB交BC于P
则 平面PDF//平面EAB(平面平行的判定定理)
∴ DP//平面EAB(平行平面的性质)