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|a|=√2,|b|=1,
对一切实数X，|a+xb|≥|a+b|恒成立
即|a+xb|²≥|a+b|²
即|a|²+x²|b|²+2xa●b≥|a|²+|b|²+2a●b
x²+2√2xcos<a,b> -(1+2√2cos<a,b>)≥0
对一切实数X，|a+xb|≥|a+b|恒成立
∴Δ=8cos²<a,b>+4(1+2√2cos<a,b>)≤0
即cos²<a,b>+√2*cos<a,b>+1/2≤0
(cos<a,b>+√2/2)²≤0
∴cos<a,b>+√2/2=0
∴cos<a,b>=-√2/2
∵<a,b>∈[0,π]
∴a与b的夹角<a,b>=3π/4
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步！
对一切实数X，|a+xb|≥|a+b|恒成立
即|a+xb|²≥|a+b|²
即|a|²+x²|b|²+2xa●b≥|a|²+|b|²+2a●b
x²+2√2xcos<a,b> -(1+2√2cos<a,b>)≥0
对一切实数X，|a+xb|≥|a+b|恒成立
∴Δ=8cos²<a,b>+4(1+2√2cos<a,b>)≤0
即cos²<a,b>+√2*cos<a,b>+1/2≤0
(cos<a,b>+√2/2)²≤0
∴cos<a,b>+√2/2=0
∴cos<a,b>=-√2/2
∵<a,b>∈[0,π]
∴a与b的夹角<a,b>=3π/4
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