Question

在直角梯形abcd中ab平行cd ad垂直dc ab等于bc角ae垂直bc

Answer 1

解：
（1）证明：连接AC
∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC
∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC，∴∠ACD=∠ACB
∵AD⊥DC，AE⊥BC，∴∠D=∠AEC=90°
∵AC=AC，∴△ADC≌△AEC，∴AD=AE
（2）由（1）知：AD=AE，DC=EC，
设AB=x，则BE=x-4，AE=8，
在Rt△ABE中，∠AEB=90°，
由勾股定理得：8²+（x-4)²=x²，
解得：x=10,∴AB=10

Answer 2

1
连接AC，
因为四边形ABCD是直角梯形
所以AB∥CD
所以∠DCA=∠CAB
因为AB=AC
所以∠CAB=∠BCA
所以∠DCA=∠ACB
因为∠D=∠AEB=90°
所以△DCA≌△ACE
所以AD=AE
2
作BF垂直于CA于点F
因为∠D=90° AD=8 CD=4
所以CA=4倍根号5
因为BF为等腰三角形ABC的底边高
所以CF=1/2CA=2倍根号5
因为cos∠DCA=DC/AC=4/4倍根号5=根号5/5
所以cos∠ACB=根号5/5
所以CF/BC=根号5/5
2倍根号5/BC=根号5/5
BC=10
所以AB=10

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Answer 3

(1)连接AC，
因为四边形ABCD是直角梯形(已知)
所以AB∥CD（已知）
所以∠DCA=∠CAB（两直线平行内错角相等）
因为AB=AC（已知）
所以∠CAB=∠BCA（等边对等角）
所以∠DCA=∠ACB（等量代换）
因为∠D=∠AEB=90°，AC公共边
所以△DCA≌△ACE（AAS）
所以AD=AE
（2）过C作CF平行于DA交AB于F点，CF=DA=8，设BC=BA=X
BF=BA-FA=BA-CD=X-4，在直角△CBF中，用勾股定理可求得AB=10