Question

已知函数f(x)=cos^2ωx-√3sinωx*cosωx(ω＞0)的最小正周期是π

（1）求函数f(x)的单调区间和对称中心。 （2）若A为锐角△ABC的内角，求f(A)的取值范围。

Answer 1

（1）f(x)=cos^2ωx-√3sinωx*cosωx=-√3/2sin2wx+1/2cos2wx+1/2
=sin（2wx+5π/6）+1/2
T=π
所以w=1
所以f（x）=sin（2x+5π/6）+1/2
令2kπ-π/2<=2x+5π/6<=2kπ+π/2
得到kπ-2π/3<=x<=kπ-π/6
所以f（x）的单调递增区间是[kπ-2π/3,kπ-π/6] (k是整数)
令2kπ+π/2<=2x+5π/6<=2kπ+3π/2
得到kπ-π/6<=x<=kπ+π/3
所以f（x）的单调递减区间是kπ-π/6，kπ+π/3] (k是整数)
令2x+5π/6=kπ
得到x=kπ/2-5π/12
所以f（x）的对称中心是（kπ/2-5π/12，1/2） (k是整数)
（2）若A为锐角△ABC的内角
得到0<A<<90°
所以2A+5π/6属于（5π/6,11π/6）
得到f（A）属于[-1/2,1)