Question

设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k=？？？？

Answer 1

因为Sn=na1+n(n-1)d/2=n+n(n-1)*2/2=n^2

所以S(k+2)-Sk=(k+2)^2-k^2=(k+2+k)(k+2-k)=2(2k+2)=24

那么k=5

追问

Sk+2-Sk =a(k+2)+a(k+1)这个如何来的？谢谢。

追答

an=Sn-S(n-1)
则
Sk+2-Sk
=[S（k+2）-S(K+1)]+[S(k+1)-Sk]
=a(k+2)+a(k+1)

追问

能再详细点吗？数学思维很烂，拜托了。

追答

sn=a1+a2+...+a(n-1)+an
s(n-1)=a1+a2+...+a（n-1)
sn-s(n-1)=an

追问

Sk+2-Sk
=[S（k+2）-S(K+1)]+[S(k+1)-Sk]，这个依旧不懂，谢谢

追答

Sk+2-Sk （加一个S(k+1)减一个S(k+1) ）
=[S（k+2）-S(K+1)]+[S(k+1)-Sk]，

追问

S(k+1)-Sk]怎么来的

追答

Sk+2-Sk （加一个S(k+1)减一个S(k+1) =0）
=S（k+2）-S(K+1)+S(k+1)-Sk
=[S（k+2）-S(K+1)]+[S(k+1)-Sk]，

Answer 2

由题可知：
Sk+2=Sk+ak+1+ak+2
所以：ak+1+ak+2=24
又因为ak+1+d=ak+2即ak+1+2=ak+2
且ak +1=a1+kd=1+2k
ak+2=a1+(k+1)d=1+2(k+1)
所以可列式1+2(k+1)+1+2k=24
可解得：k=6

Answer 3

你确定题目是对的？

追问

确定

追答

sk+2-sk=24……2=24？