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已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,线段BC的垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E,DF⊥AC,垂足为F。
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,线段BC的垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E,DF⊥AC,垂足为F。求证:DF是线段AC的垂直平分线。求过程!今天必须要...
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,线段BC的垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E,DF⊥AC,垂足为F。求证:DF是线段AC的垂直平分线。
求过程!今天必须要啊。。 展开
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4个回答
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连接CD
因为线段DE为BC的垂直平分线
所以BD=DC
因为△ABC是直角三角形
所以DE∥AC
所以DE为三角形ABC的中位线
所以D为斜边AB中点
所以BD=CD=AD
因为DF⊥AC
所以DF为AC垂直平分线
其实D为直角三角形外接圆圆心,就是外心,直角三角形的外心是斜边的中点
数学爱好者为您真诚解答
因为线段DE为BC的垂直平分线
所以BD=DC
因为△ABC是直角三角形
所以DE∥AC
所以DE为三角形ABC的中位线
所以D为斜边AB中点
所以BD=CD=AD
因为DF⊥AC
所以DF为AC垂直平分线
其实D为直角三角形外接圆圆心,就是外心,直角三角形的外心是斜边的中点
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证明,因DE为垂直平分线
所三角形BED相似于BCA
所BE/BC=BD/BA=1/2
所BD=AD(刚好一半)
因DF垂直于AC且角C=90
所DF//BC(都是直角嘛)
所三角形ADF相似于ABC
所AF/AC=AD/AB=1/2(上面已证得)
所AF=CF(刚好一半)
又因DF垂直于AC,
所DF是AC的垂直平分线.
所三角形BED相似于BCA
所BE/BC=BD/BA=1/2
所BD=AD(刚好一半)
因DF垂直于AC且角C=90
所DF//BC(都是直角嘛)
所三角形ADF相似于ABC
所AF/AC=AD/AB=1/2(上面已证得)
所AF=CF(刚好一半)
又因DF垂直于AC,
所DF是AC的垂直平分线.
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证明△BDE≌△DAF,可得DE=AF,再证明四边形DECF为矩形,可得DE=CF、DF⊥AC,所以DF是AC的垂直平分线
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j连接cd,易证三角形cdf,和三角形adf全等,cd=ad,故得证!
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