Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，点E是边CD的中点，若AB=AD+BC，BE=5/2，则梯形ABCD的面积为（解答题）

Answer 1

解：连接AE并延长交BC的延长线于点F。
∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC
∴∠DAE=∠CFE（两直线平行，内错角相等）
∵∠AED=∠FEC（对顶角相等）
又∵E是CD的中点
∴DE=CD
∴△AED≌△FEC（AAS）
∴AD=CF AE=FE（全等三角形的对应边相等）
∴E是AF的中点
∵BF=BC+CF
∴BF=AD+BC
又∵AB=AD+BC
∴AD=BF
∵∠ABF=90°
∴△ABF是等腰直角三角形
∵E是AF的中点
∴BE是Rt△ABF斜边上的中线
∴BE=1/2AF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∵BE=5/2 ∴AF=5/2×2=5
根据勾股定理得：
AC=√(AB的平方+BF的平方)=5
∴AB的平方=25/2
∵S△ABF=1/2AB×AF=1/2AB的平方=1/2×25/2=25/4
∵S△ABF=S梯形ABCD
∴梯形ABCD的面积为：25/4