已知-π/2<x<π/2,sinx+cosx=1/5,求tanx
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-π/2<x<π/2，则cosx>0
sinx+cosx=1/5
sinx=1/5-cosx
sin²x+cos²x=1
(1/5-cosx)²+cos²x=1
25cos²x-5cosx-12=0
(5cosx+3)(5cosx-4)=0
cosx=-3/5(<0，舍去)或cosx=4/5
sinx=1/5-cosx=1/5-4/5=-3/5
tanx=sinx/cosx=(-3/5)/(4/5)=-3/4
sinx+cosx=1/5
sinx=1/5-cosx
sin²x+cos²x=1
(1/5-cosx)²+cos²x=1
25cos²x-5cosx-12=0
(5cosx+3)(5cosx-4)=0
cosx=-3/5(<0，舍去)或cosx=4/5
sinx=1/5-cosx=1/5-4/5=-3/5
tanx=sinx/cosx=(-3/5)/(4/5)=-3/4
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（sinx+cosx）^2=1/25 sinx^2+2sinxcosx+cosx^2=1/25 2sinxcosx/(cosx^2+sinx^2)=-24/25
2tanx/(1+tanx^2)=-24/25 2tanx+24tanx^2/25+24/25=0 tanx=-3/4或tanx=-4/3 有根据定义域
tanx∈[-1,1] tanx=-3/4
2tanx/(1+tanx^2)=-24/25 2tanx+24tanx^2/25+24/25=0 tanx=-3/4或tanx=-4/3 有根据定义域
tanx∈[-1,1] tanx=-3/4
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