Question

一个数学题目，是关于工程问题的，应该怎么做？（初中的）

在经过我州境内的沪蓉西高速公路某段路基修筑工程中，该工程拟在30天内（含30天）完成，现有甲和乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合作24天恰好完成，若两队合作18天后，甲工程队再单独做10天也恰好完成，请问：
（1）甲和乙两个工程队单独完成这项工程各需要多少天？
（2）已知甲工程队单独完成的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，为使该工程的施工费用最低，甲和乙两队应该各做多少天（同时施工既为合作）？最低施工费用应该是多少万元？

Answer 1

1,甲单独需要X天完成，每天完成1/X,乙单独Y天完成，每天完成1/Y
根据题意列方程 24（1/X+1/Y）=1；18（1/X+1/Y）+10/X=1
解方程 X= 40 Y=60
2，第二问可以这样考虑，乙每天施工费用较低，所以在时间来得及的前提下乙做的越多总费用越低
设甲乙一起合作了X天，然后由乙单独做Y天
X+Y《30 （1）
（1/40+1/60）*X+1/60*Y=1 （2）
求（0.6+0.35）X+0.35Y的最小值
整理（2）得 5X+2Y=120
带入（1）整理得 X》20
由前面分析知 X 取值越小总费用越低，所以X=20
Y=10
总费用 （0.6+0.35）*20+0.35*10=22.5