Question

当limx→∞求x(√x^2+1-x)

Answer 1

题目中表达式形式不太明确，假定待求极限式形为 x[√(x²+1) -x]；
lim{x→∞}{x[√(x²+1) -x]}=lim{x[(x²+1) -x²]/([√(x²+1) +x]}=lim{x/[√(x²+1) +x]}=lim{1/(1+√[1+(1/x²)])}=1/2；

追问

就是你这个表达形势 好像答案是 极限不存在 你这个是趋于正无穷的答案 但趋于负无穷的时候 是另个答案

追答

x趋于负无穷大时原表达式极限不存在；
lim{x→-∞}{x[√(x²+1) -x]}=lim{x[√(x²+1) +|x|]}=lim{x*(|x|+|x|}=-2*x²=-∞；