Question

现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种

现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，则不同的取法的种数是多少？ 求详细解答过程。

Answer 1

显然以红色为分界点。
分含有红色 、不含红色两类。
含有红色时，C(4,1)*C(12,2)=264种；
不含红色时，分为两种小情况：
1）含有三色，C(4,1)*C(4,1)*C(4,1)=64种；
2）含有两色，必然是1色1种，另一色2种。
先取出两色C(3,2)，然后(C4,1)*C(4,2)或C(4,2)*C(4,1)
所以有C(3,2)*[C(4,1)*C(4,2)+C(4,2)*C(4,1)]=144种。
根据分类原理，共有264+64+144=472种。
注意：
1、含有两色时，易错成72种。
2、不含红色时，也可以用间接计数法来计算。

从剩余的3色12张卡片任取3张卡片，然后减去同一种颜色的3张卡片，共3种颜色。
C（12,3）-C（4,3）*3=208种。
共计也为264+208=472种。

Answer 2

这个题很简单，从中任取3张而且不能是同一种颜色，红色最多一张，
可以删选出能用的卡片是，1张红，2张黄，蓝，绿，一共7张，而这7张不管怎么组个都能满足题中的要求。
所以只要求7张牌取3张的所有取法就可以了。这里应该有个公式你找找课本就有。计算过程是5+4+3+2+1 + 4 +3 +2 + 1 + 3+ 2+1+2+1+1= 5+4*2+3*3+2*4+5*1=35

Answer 3

红色最多一张，也就是说还包括没有红色的情况
没有红色的情况，且3张不能是同一种颜色，那就只有一种取法，就是黄蓝绿
有一张红色，那另两张的取法就有三种，分别是黄蓝，绿蓝，黄绿
所以一共有1+3种取法

Answer 4

只有三种，这个没有你想的那么复杂1红黄蓝2红黄绿3红蓝绿，这个只有4种颜色，而且每次红色最少要一张，就只有3种，那个16张是混乱你的思考的！