Question

已知函数f(x)=e^x-1,g(x)=-x^2+4x-3，若有f(a)=f

已知函数f(x)=e^x-1,g(x)=-x^2+4x-3，若有f(a)=f(b)，则b的取值范围为
好像错了。。。是f(a)=g(b)

Answer 1

题打错了，是f(a)=g(b，意思其实是说存在a,b使得等式 f(a)=g(b) 成立，你看题目里本身对a又没任何限定范围），也就是说 f(a) 可以取遍 函数 f(x) 值域内每一个点。由于f(x) 值域是 (-1, 正无穷)，且g(b)又等于f(a)，所以就表示： g(b) > -1这个必须总是成立，于是代入函数g的表达式后，就有 g(b) = -b^2 + 4b - 3 > -1，解出 b^2 - 4b + 2 < 0，2 - 根号下(2) < b < 2 + 根号下(2)
我的回答对吧，呵呵

Answer 2

题打错了，是f(a)=g(b，意思其实是说存在a,b使得等式 f(a)=g(b) 成立，你看题目里本身对a又没任何限定范围），也就是说 f(a) 可以取遍 函数 f(x) 值域内每一个点。由于f(x) 值域是 (-1, 正无穷)，且g(b)又等于f(a)，所以就表示： g(b) > -1这个必须总是成立，于是代入函数g的表达式后，就有 g(b) = -b^2 + 4b - 3 > -1，解出 b^2 - 4b + 2 < 0，2 - 根号下(2) < b < 2 + 根号下(2)
我的回答对吧，呵呵

Answer 3

再确认下题

Answer 4

解：f(x)=e^x-1，值域为(-1,∞)
g(x)=-x^2+4x-3，值域为(-∞，1]
由题f(a)=g(b)∈(-1,∞)
g(b)=-b^2+4b-3>-1
b^2-4b+2<0
解得2-√2<b<2+√2

Answer 5

题目是否有误？f(a)=f(b)？