Question

13．已知二元隐函数z=z（x，y）由方程sinz-yz^2=1-2xyz确定，求全微分dz

Answer 1

因为z=z(x,y)，所以全微分是dz=P(x,y)dx+Q(x,y)dy的形式，其中P(x,y)=∂z/∂x，Q(x,y)=∂z/∂y
等式两边同时对x求偏微分有
cosz(∂z/∂x)-2yz(∂z/∂x)=-2yz-2xy(∂z/∂x)，得：∂z/∂x=-2yz/(cosz+2xy-2yz)=P(x,y)
同理，等式两边同时对y求偏微分有
cosz(∂z/∂y)-z²-2yz(∂z/∂y)=-2xz-2xy(∂z/∂y)，得：∂z/∂y=(z²-2xz)/(cosz+2xy-2yz)=Q(x,y)
故，dz=-2yz/(cosz+2xy-2yz)dx+(z²-2xz)/(cosz+2xy-2yz)dy

追问

请问下左边=-2yz-2xy(∂z/∂x)是不是就是-2xyz先对z求导再对x求导啊，那么为什么-2zy后面没东西啊，另∂是怎么打出来的，麻烦告诉下我谢谢

追答

如果是对x求偏导，整个式子都是对x求啊，y就当常数；对y求导时x就是常数。
z本就是关于x、y的二元函数z(x,y)，它对x或y求偏导该怎么导就怎么导哇，自己打打草稿吧。
那个符号我以前就用过，专门用一个word保存了特殊符号的，懒得去找