Question

等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列，求｛an｝的公比q

S1+S2=2S3
即a1+a1+a2=2(a1+a2+a3)
解得2q^2+q=0,q=-1/2

S1+S2=2S3
即2a1(1-q^3)/(1-q)=a1(1-q)/(1-q)+a1(1-q^2)/(1-q)
解得2q^2-q-1=0,q1=1,q2=-1/2
为什么两个结果不一样？

Answer 1

S1+S2=2S3
即a1+a1+a2=2(a1+a2+a3)
解得2q^2+q=0,q=-1/2

等比数列求和公式分2类，
一类公比q=1,Sn=na₁
第2类公比q≠1,Sn=a₁(1-qⁿ)/(1-q)

当q=1时，
S1+S2=2S3 ==>a1+2a1=2*3a1
==>a1=0与等比数列矛盾

当q≠1时，
即2a1(1-q^3)/(1-q)=a1(1-q)/(1-q)+a1(1-q^2)/(1-q)
解得2q^2-q-1=0,q1=1,q2=-1/2 （q1=1舍去）
∴q=-1/2

结果一样

Answer 2

2q^2-q-1=0,得q1=1,q2=-1/2
q1=1时1-q＝0，分母不能为0
所以q1=1（舍去）