矩形ABCD中，AC，BD相交于点O,AE平分角BAD交BC于E，若角CAE=15度，求角BOE度数
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2013-05-17 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
∵ABCD为矩形
∴∠BAD=90°
∵AB CD 相交于O点
∴ AO=CO=BO=DO
∵AE平分∠BAD交BC于E点
∴∠BAE=∠EAD=45°
∵∠EAC=15°
∴∠BA0=60°
∵AO=BO
∴∠ABO=60°
∵∠BAO+∠ABO+∠AOB=180° ∴∠AOB=60°
∴△AOB为等边三角形
即AB=OA=BO
又∠ABC=90° ∠EAB=45°
∠ABC+∠EAB+∠BEA=180
∴∠BEA=45°
∴△ABE为等腰直角三角形
∴ BE=BA
∵ BE=BA 而BA=BO
∴BE=BO
即△OBE为等腰△三角形
∵∠ABC=90° ∠ABO=60°
∴∠OBE=30°
∴∠BOE=∠BEO=（180-30）÷2=75°
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设矩形边长为AB=a，AD=b（a<b)。
则：AE=√2a，BE=a，∠BAE=π/4;
可以求得∠CAB=π/3，∠DBC=π/6;
BO=AO=a；
则△BOE为等腰三角形，
则∠BOE=5π/12=75°
则：AE=√2a，BE=a，∠BAE=π/4;
可以求得∠CAB=π/3，∠DBC=π/6;
BO=AO=a；
则△BOE为等腰三角形，
则∠BOE=5π/12=75°
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