Question

如图在梯形ABCD中，AD‖BC，∠B+∠C=90º，M.N分别是AD和BC的中点。 求证：MN=1/2（BC-AD)

Answer 1

延长BA，CD交于一点E，连接EN，与AD相交与一点F。
因为n是bc的中点，ad∥bc
所以f是ad的中点
因为m是ad的中点
所以m与f是同一点
因为角b加角c为九十度
所以三角形bce是直角三角形
所以bn＝nc＝ne ma＝md＝me
所以bc－ad＝2ne－2me＝2nm
手机发的，不容易，望采纳

Answer 2

做ME//AB交BC于E，MF//CD交BC余F

∠MEC=∠B,∠MFB=∠C

∠B+∠C=90º

所以∠MEC+∠MFB=90º

∠EMF=90

ABEM、CDMF是平行四边形 AM=AD

所以BE=AM=AD=CF
又BN=NC
所以EN=NF
MF是直角三角形MEF斜边上的中线
MN=1/2EF=1/2（BC-BE-CF)=1/2（BC-AM-MD)=1/2（BC-AD)

如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步！

追问

ABEM、CDMF是平行四边形 AM=AD

AM=AD?哪来的？
是AM=MD吧？