Question

初三数学二次函数的动点存在性问题

已知抛物线C：y=x2-（m+1）x+1的顶点在坐标轴上．
（1）求m的值；
（2）m＞0时，抛物线C向下平移n（n＞0）个单位后与抛物线C1：y=ax2+bx+c关于y轴对称，且C1过点（n，3），求C1的函数关系式；
(3)若m<0时，点P（-2，d）是抛物线上的一点，M为抛物线的顶点，问抛物线上是否存在点Q使得：Q与P、M、O中的两点构成的三角形与△PMO的面积相等？若存在，求出符合条件的点Q，若不存在，说明理由。
PS：（1）（2）两问都很简单，求高人指点第三问。

Answer 1

很多年没有做了，回答下大三小题
m=-1.那么p为（-2,5），m为（0,1），o为（0,0）
所以三角形pmo面积为1.
以pmo三点中的亮点为边，那就可以理解为以pmo中的两点为一条边，令这条边为底边。
那么底边的长度就能算出来了。om长度为1，mp长度为2又开根号5，po长度为开根号29.
先以om为底边。那么Q 肯定存在为（2,5）同p很像吧，这个是最简单的
令Q点坐标为（x1，y1）即（x1，x1^2+1)
以mp为底边，算出Q点到底边的距离，就是点到直线mp的距离，直线mp为：2x+y-1=0.
算出来距离比较复杂就不写了，算这时候的面积：距离d*2根号5除以2=1，算出x1为-1，
所以Q为（-1,2）
最后，以po为底边，po直线为：5x+2y=0
算出Q到直线po的距离为d2
算面积，1/2再*d2*根号29=1，，，算出x1为0,或-2/5
则Q点为（-2/5,29/4）还有一点其实就是m点，重复了不算进去。

追问

也非常感谢您的辛勤付出！

Answer 2

Answer 3

第一问，m=-1,1，-3 三种情况
第二问，C1其实就是 m=-3的那个抛物线下移n个单位的结果，
前面两个文比较简单
第三问 ，m=-3，-1的时候 Q点在 P点或者M点上 不是可行的吗，还差一个，Q，P，M的组合这个组合 算面积 比较麻烦，先要过定点P做垂直X轴的垂线与三角形QPM交D点然后三角形QPM被分成2个小的三角形，最后设Q（x，y）他又是在抛物线上的，这样就可以得到一个关于X的面积代数式令其=0.5解X，

Answer 4

y=x2-（m+1）x+1的顶点在坐标轴上那么y=0即可x2-（m+1）x+1=0 m=x+1/X-1