Question

已知实数x ,y 满足x^2+3x+y-3=0,则x+y的最大值为？ 二次函数性质

Answer 1

解答：
令x+y=t
则 y=t-x,
代入x^2+3x+y-3=0得
x^2+3x+t-x-3=0
即x^2+2x+t-3=0
方程有解，
∴△=4-4(t-3)≥0
∴ t≤4
∴x+y的最大值为4

追问

还有其他办法吗？

追答

其他方法就是消元，将y消掉，
则x+y就是关于x的二次函数，然后利用二次函数的图像，求出最大值即可。

Answer 2

因为 x^2+3x+y-3 = 0
所以 y = -x^2-3x+3
x+y = -x^2-2x+3 = 4-(x+1)^2 <= 4（当且仅当x = -1 时等号成立）。
所以 当x = -1 时，x+y 有最大值 4 。

Answer 3

x^2+3x+y-3=0
y=-x^2-3x+3
x+y=-x^2-2x+3
=4-(x+1)^2
<=4