Question

已知，如图，梯形ABCD中，AB平行CD，且AB＞CD，E,F,分别是AC和BC的中点。求证：EF=二分之一（AB-CD）

Answer 1

证明：
延长CF，交AB于点G
∵AB‖CD
∴∠DCF=∠BGF，∠CDF=∠GBF
∵CF=FG
∴△CDF≌△GBF
∴FC=FG，CD=BG
∵E是AC中点
∴EF是△ACG的中位线
∴EF=1/2AG=1/2(AB-BG)=1/2(AB-CD)

Answer 2

证明：方法一：
如图所示，连接DE并延长，交AB于点G．
∵AB∥DC，
∴∠CAG=∠DCE，∠CDE=∠EGA，
又∵E为BD中点，
∴△AEG≌△CGD．
∴CD=AG，AE=CG．
在△DGB中，EF为中位线，

EF=1/2（AB-AG）=1/2（AB-CD）

方法二：如图所示，设BE、CD延长线相交于G．