Question

集合的数学题，已知A={(x,y)|x^2+y^2<=1，B={(x,y)|-1<=x<=1,……

集合的数学题，已知A={(x,y)|x^2+y^2<=1}，B={(x,y)|-1<=x<=1,-1<=y<=1},则集合N={(x,y)|x=x1+x2，y=y1+y2，(x1,y1)属于A，(x2,y2)属于B}表示的区域的面积为多少？

Answer 1

集合A表示以原点为圆心，以1为半径的圆形区域，则x1=cosx，y1=sinx，集合B是以原点为中心，边长为2的正方形区域，集合N可以看作是在集合B的正方形区域边界作以1为半径的圆，所以面积为2*4+2*2+π=12+π，附件里有图形

Answer 2

集合N表示的区域是以(x2,y2)为圆心，半径为1的圆，而(x2,y2)可以是[-1,1][-1,1]的正方形上任意取。因此最后面积为大正方形减去四个角。
大正方形面积为4*4=16，每个角面积为1*1-π/4*1*1=1-π/4，故为16-4(1-π/4)=12+π