Question

如图,在四边形ABCD中,E为AB上的一点△ADE和△BCE都是等边三角形AB.BC.CD.DA的中点分别为P,Q,M,N,Q求是什

什么四边形。用逆推，快快快快快快快快快快快

Answer 1

四边形是菱形

追问

过程

追答

AEC， BED是全等三角形。 AC=BD
PQ, QM, MN, NP都是四边形两条边和一条对角线组成的三角形的中位线
PQ, QM, MN, NP 都平行于相应对角线。且等于对角线的一半。
而对角线 AC，BD是相等的
所以
PQMN是菱形

追问

我要逆推

追答

逆推在这里是什么含义啊？

追问

﹦》

追答

△ADE是等边三角形 =〉 AE=DE
△BCE是等边三角形 =〉 BE=CE
△ADE是等边三角形 =〉AED = 60°
△BCE是等边三角形 =〉 BEC =60°
AEB在一直线上, BEC =60° => AEC = 180° -60° = 120°
AEB在一直线上, AED = 60° => BED = 180° -60° = 120°
AE=DE, BE= CE, ACE =BED =>AEC， BED全等
AEC， BED全等 => AC =BD
PQ是ABC中位线 => PQ//AC, PQ=1/2 AC
QM是BCD中位线 => QM//BD, QM=1/2 BD
MN是ACD中位线 =〉 MN // AC, MN =1/2 AC
NP是ABD中位线 =〉NP//BD, NP = 1/2 BD
QM//BD，NP//BD =>QM//NP
NM//AC, PQ//AC =〉 PQ//MN
QM//NP， PQ//MN =〉 PQMN是平行四边形
PQ=1/2 AC,QM=1/2 BD,MN =1/2 AC,NP = 1/2 BD, AC =BD => PQ=QM=MN=NP
PQMN是平行四边形, Q=QM=MN=NP =>PQMN是菱形

追问

谢谢了