Question

求解答步骤

已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是

Answer 1

因为 点P是线段AB的黄金分割点
所以 AB/AP=AP/BP
所以 AP的平方=BP*AB
所以 S1=S2
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设AB=1
∵AP²=S1 PB×AB=S2 AP/AB=﹙√5﹣1﹚/2
∴PB=﹙3﹣√5﹚/2
∴S1=AP²=﹛﹙√5﹣1﹚/2﹜²=﹙3﹣√5﹚/2
S2=1×﹙3﹣√5﹚/2=﹙3﹣√5﹚/2
∴S1=S2

Answer 2

首先，设AB总长为1，则P点位于距A点（√5-1）/2处（由黄金分割点得知）
所以正方形面积S1=【（√5-1）/2】²=（3-√5）/2
长方形面积S2=1×【1-（√5-1）/2】=1-（√5-1）/2=（3-√5）/2
所以S1=S2

Answer 3

S1是S2他弟弟