Question

已知公差不为0的等差数列｛an｝的首项a1＝2，且1/a1，1/a2，1/a4成等比数列

已知公差不为0的等差数列｛an｝的首项a1＝2，且1/a1，1/a2，1/a4成等比数列。（1）求数列｛an｝的通项公式

Answer 1

解：
由于公差不为0，所以可以设公差为d（d!=0),则an=a1+(n-1)d=2+(n-1)d从而a2=2+d;
a4=2+3d;又由于1/a1，1/a2，1/a4成等比数列，所以
(1/a2)/(1/a1)=(1/a4)/(1/a2)
即是，2/（2+d)=(2+d)/(2+3d);
解得d=2;
因此，an=2n

Answer 2

公差d≠0的等差数列｛an｝的首项a1＝2，1/a1，1/a2，1/a4成等比数列
则 a2²=a1a4
=>(2+d)²=2(2+3d）
即d(d-2)=0
所以：d=2
an=2+2(n-1)=2n

Answer 3

.解：由题意知a1=2,设公差为d, 则a2=2+d, a4=2+3d.
又由1/a1 , 1/ a2 ,1/ a4成等比数列知：a2~2=a1*a4 (其中"~"后边接的是指数）。
即：（2+d)~2=2*(2+3d).化简整理得d*（d-2)=0. 且公差d又不等于0.
从而解得：d=2
于是：an=2+2(n-1)=2n.

Answer 4

1/a1+1/a4=2/a2
(a1+d)(a1+3d)+a1(a1+d)=2a1(a1+3d)
-2a1d=-3d²
a1=3d/2