Question

已知向量m=(sinx,1),n=(根号3cosx,1/2),函数f(x)=(向量m+向n)乘向量m

（1）求函数f(x)的最小正周期T及单调增区间

Answer 1

解：（1）f(x)=(sinx+√3cosx, 3/2)*(sinx, 1)=sin²x+√3sinxcosx+3/2=(1-cos2x)/2+√3/2sin2x+3/2
=√3/2sin2x-1/2cos2x+1=sin(2x-30°)+1
∴最小正周期:：T=2π/2=π
单调增区间：2x-π/6∈[2kπ-π/2,，2kπ+π/2]即x∈[kπ-π/6，kπ+π/3]

Answer 2

解：（1）f(x)=(sinx+√3cosx, 3/2)*(sinx, 1)=sin²x+√3sinxcosx+3/2=(1-cos2x)/2+√3/2sin2x+3/2
=√3/2sin2x-1/2cos2x+2=sin(2x-30°)+1
∴最小正周期:：T=2π/2=π
单调增区间：2x-π/6∈[2kπ-π/2,，2kπ+π/2]即x∈[kπ-π/6，kπ+π/3]