Question

在等比数列{an}中.a1+a6=33.a3乘a4=32且an+1<an. (1)求数列{an}的通

在等比数列{an}中.a1+a6=33.a3乘a4=32且an+1<an. (1)求数列{an}的通项公式(2)设bn=lgan求数列{bn}的前n项和Tn

Answer 1

1、∵{an}是等比数列
∴a3*a4=a1*a6=32
又∵a1+a6=33
∴a1、a6是方程x²-33x+32=0的两根
又∵a(n+1)<an
∴解得：a1=32，a6=1
即q^5=a6/a1=1/32，解得：q=1/2
∴数列{an}的通项公式为：an=a1*q^(n-1)=32*(1/2)^(n-1)=(1/2)^(n-6)

2、∵bn=lgan=lg(1/2)^(n-6)=(6-n)lg2
则数列{bn}的前n项和为：
Tn=b1+b2+b3+……+bn
=5lg2+4lg2+3lg2+……+(6-n)lg2
=lg2*[5+4+3+……+(6-n)]
=lg2*[(5+6-n)n/2]
=[(11-n)n]/2*lg2

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Answer 2

(1)a1+a6=33;
a3×a4=a1q²×a4=a1×a6=32;
∴32/a1+a1==33;
a1²-33a1+32=0;
(a1-32)(a1-1)=0;
a1=32或a1=1；
a6=1或a6=32；
∵an+1<an
∴a1=32；a6=1；
a6/a1=q^5=1/32;
∴q=1/2;
∴{an}通项公式为32×(1/2)^(n-1)=1/2^(n-6)=2^(6-n);
(2)bn=lgan=lg(2^(6-n))=(6-n)lg2;
Tn=b1+b2+...+bn=(6-1)lg2+(6-2)lg2+..+(6-n)lg2=lg2(6-1+6-2+..+6-n)
=lg2(6n-(n+1)n/2)=((11n-n²)/2)lg2;

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Answer 3

解：
(1)
设an=a1*q^(n-1),
根据题意0<q<1,
a1+a6=a1(1+q^5)=33,
a3*a4=a1^2*q^5=32,
解出a1=32,q=1/2,
an=64*(1/2)^n,
(2)
bn=lgan
Tn=lga1+lga2+...+lgan
=lg(a1*a2*..*an)
=lg(64*(1/2)^1*64*(1/2)^2*...64*(1/2)^n)
=lg(64^n*(1/2)*[n(n+1)/2])
=lg(2^(6n)*(1/2)*[n(n+1)/2])
=6nlg2-[n(n+1)lg2]/2

如仍有疑惑，欢迎追问。
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Answer 4

1）设an=a1*q^(n-1);
a1+a1*q^5=33 & a1*q^2*a1*q^3=32
解得a1=1或32 q=2或1/2 因为an+1<an,所以取a=32，q=1/2
即an=32*（1/2）^(n-1) n属于N
2）Tn=b1+b2+b3...+bn=lga1+lga2+lga3+...+lgan=lg(a1*a2*a3...*an)=lg(a1^n*q^(0+1+2+...+(n-1)))
其中0+1+2+...+(n-1)是个首项为0，公差为1的等差数列前n项和，自己套公式算吧