Question

如图所示，直角梯形的面积是54平方厘米，求图中阴影部分的面积

Answer 1

经计算，等于11.61平方厘米

从图上看，圆与两直角边相切，题中没交待，但就此而论吧！

解：（如图）

过圆心O作OD⊥BC，垂足为D

∵∠AOC=135°

∴∠OCB=45°

推出OA=DB=CD=OD=AB=R

S梯形=R×(R＋2R)÷2=54

解出：R=6

S3=1/8S⊙               S4=1/4S⊙

S3＋ S4=1/8S⊙＋1/4S⊙=3/8S⊙

S阴影=S1＋S2=S梯形－(S3＋ S4)

　　　　　　=S梯形－3/8S⊙

                        =54－3/8×π×6×6

　　　　　　=54－108π/8

                        ≈54－42.39

                        =  11.6 1（平方厘米）

故所求的阴影面积等于11.61平方厘米   

Answer 2

解：设半径为rcm，过圆心作梯形高，分梯形为正方形和直角三角形：
正方形的边长为rcm；直角三角形，一锐角为45°，一直角边为半径rcm。
∵直角梯形的面积是54平方厘米
∴1/2r²+r²=54
∴r²=36
∴S阴影=S梯形-S扇形=54-135*π*r²/360=54-135*π*36/360=54-13.5π≈13.6平方厘米

Answer 3

54×2=108平方厘米
108÷3=36平方厘米
√36=6厘米
所以阴影面积：54-3.14×6²×135／360=11.61平方厘米

Answer 4

设梯形高a 上底a 下底2a S=54
解得：a=6cm*
所以圆S扇形=135/360π 36=27/2π
S阴影面积=54-27/2π≈11.61
有疑问可以追问
如满意请采纳 推荐谢谢~~

Answer 5

答案：54-27π/2
做法： 由圆心向下做垂线，根据梯形面积可求得半径=6cm 圆的面积即可求出，再减去梯形内扇形面积可求得阴影面积。