Question

设函数f(x)=1/3x^3-ax^2-ax,g(x)=2x^2+4x+c.(1)试问函数f(x)能否在x=-1时取得极值？说明理由

Answer 1

f(x)`=x^2-2ax-a
若函数有极值则德尔塔 4a^2+4a>0
可知4a(a+1）>0所以-1<a<0
所以，若x=-1时，f(x)`=1+a,所以f(x)`=1+a不等于0
由上可得：f(x)不能在x=-1处取得极值

Answer 2

f'(x)=x^2-2ax-a,此时f'(1)=1+a.令f'(1)=0得a=-1.但此时f'(x)的德尔塔=4a^2+4a小于0，所以此时f'(x)是单调增的。故不能在x=1时取得极值