Question

当a，b，c＞0时，a+b+c=3√abc？？为什么

Answer 1

解答：
应该是3次根号下。
这个是三个数的均值不等式
证明如下:
先证明a³+b³+c³≥3abc (a,b,c>0)
∵ a³+b³+c³-3abc
=[( a+b)³-3a²b-3ab²]+c³-3abc
=[(a+b)³+c³]-(3a²b+3ab²+3abc)
=(a+b+c)[(a+b)²-(a+b)c+c²]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+2ab-ac-bc+c²)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)
=(1/2)(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
≥0
∴ a³+b³+c³≥3abc (a,b,c>0)
将 a³，b³，c³换成a,b,c
即得 a+b+c ≥ 3 ³√abc

Answer 2

这是算数-几何平均值不等式在3个变量时的特例，证明方法有很多，属于基本的熟知的结果。

追问

但我就是不太会证明啊

Answer 3

几何理解，等式两边除以3，则，表示算术平均数大于等于几何平均数。