Question

数学题，不会做

在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=x^2+k图像与x轴没有交点，且该图像与直线y=-x+k都经过点P，丨OP丨√10，求实数k的取值。

Answer 1

二次函数y=x^2+k图像与x轴没有交点,所以k>0,

因为它们都经过P，所以x^2+k=-x+k
x^2+x=0
x=-1或者0

所以点P坐标为：P(0,k)（-1,1+k）

所以OP=k=√10或者1+（1+k)^2=OP^2=10,解得k=2或者-4（舍去）
所以k=根号10或者2

祝学习进步！

Answer 2

联立二次函数与一次函数，可将二次函数与直线的交点可以计算出，为（0,k）与（-1，k）。
p为（0,k）或（-1，k）。
若P为（0,k），则因为丨OP丨=√10，所以k=√10或-√10
若P为（-1，k+1），因为丨OP丨=√10，，所以k=2或k=-4
二次函数y=x^2+k图像与x轴没有交点,所以k＞0，
所以最终k=√10或k=2

Answer 3

因为二次函数跟x轴无交点 ， 所以K>0 设P(x1,y1) 则x1^2+y1^2=10 联立二次函数和直线 x^2+k=-x+k
x(x+1)=0 所以x1=-1 所以1+1-2K+k^2=10 k^2-2k-8=0 K=4或k=-2(舍去） 综上所述 K=4

Answer 4

二次函数y=x^2+k图像与x轴没有交点
r所以，k>0
y=x^2+k,y=-x+k,交点
x^2+k=-x+k,
x1=0,x2=-1
交点P1(0,k),P2(-1,k+1)
(1)当P1(0,k)时有：OP=k=√10
(2)当P2(-1,k+1)时有:1+(k+1)^2=10
k=2,或k＝－4（舍去）
k=2
所以k=2，或　　k=√10

Answer 5

二次函数图像与x无交点，则k＞0
x²+k=-x+k
则x=-1或0
当x=0时过P（0，k）
则k=√10
当x=-1时过（-1，k+1）
有k+1=3或-3
由于k＞0则k=2

综上：k=√10或2

追问

x²+k=-x+k 有2个未知数，怎么算出来的？ 求过程

追答

两个+k可以消去
剩下的就是x²=-x
x=0是一种情况
x≠0时左右消去一个x得x=-1

追问

当x=-1时过（-1，k+1）,怎么求出k+1=3或-3，对不起，我不是一般的蠢...(┬＿┬)

追答

是这样的
|OP|=√10
也就是P到原点的距离为√10
则（-1）²+（k+1）²=（√10）²=10
得出（k+1）²=9
则k+1=3或-3