Question

如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且角QPN＝30度，点A处有一所中学，AP＝160米，假设汽车

如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且角QPN＝30度，点A处有一所中学，AP＝160米，假设汽车行使时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么汽车在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声的影响？如果受影响，已知汽车的速度为18千米／小时，那么学校受影响的时间为多少秒？

Answer 1

（1）要判断拖拉机的噪音是否影响学校A，实质上是看A到公路的距离是否小于100m, 小于100m则受影响，大于100m则不受影响，故作垂线段AB并计算其长度。 （2）要求出学校受影响的时间，实质是要求拖拉机对学校A的影响所行驶的路程。因此必须找到拖拉机行至哪一点开始影响学校，行至哪一点后结束影响学校。 解：作AB⊥MN，垂足为B。 在RtΔABP中，∵∠ABP=90°，∠APB=30°， AP=160， ∴ AB=AP=80。 （在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半） ∵点A到直线MN的距离小于100m,∴这所中学会受到噪声的影响。 如图，假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响，那么AC=100(m)， 由勾股定理得：BC2=1002-802=3600,∴ BC=60。 同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响，那么，AD=100(m)，BD=60(m), ∴CD=120(m)。 拖拉机行驶的速度为: 18km/h=5m/s t=120m÷5m/s=24s。

Answer 2

会，24秒
过点A作垂线AB垂直于MN，垂足为点B
以点A为圆心，100米为半径作圆，交MN于C、D两点，联接AC、AD
角QPN=30 AP=160
AB=80<100 BP=80倍根号3
AC=100 CB=60
CD=2CB=120
18/3.6=5米每秒
120/5=24秒