Question

已知X2+Y2+XY=1 求x+y的最大值（不要用基本不等式）只要解法

Answer 1

x^2+y^2+xy=1
令x+y=k
y=k-x
x^2+(k-x)^2+x(k-x)-1=0
x^2+k^2-2kx+x^2-x^2+kx-1=0
x^2-kx+k^2-1=0 这个方程有解
所以△=k^2-4k^2+4>=0
-3k^2+4>=0
k^2<=4/3
所以k最大值为2根号3 /3
所以x+y最大值为2根号3 /3

追问

这个结果我很满意，不过，已知根据方程可以证明x-y1吗？如果这个可以证明，我的思路是构建边长X,Y,1的三角形，应该可以解决吧？

追答

不可以　-2根号3 /3<=x+y<=2根号3 /3
事实上x^2+y^2+xy=1在直角坐标系中是一个椭圆(长轴的方向与x轴成一个夹角的，不是x轴)