已知数列{an}中，a1=1，且对任意的正整数m，n满足am+n=am+an+mn,1/a1+1/a2+...+1/a2012等于多少
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令m=1
a(n+1)=an+a1+n=an+n+1
an=a(n-1)+n
an-a(n-1)=n
a(n-1)-a(n-2)=(n-1)
…………
a2-a1=2
累加
an-a1=2+3+...+n=(1+2+...+n)-1=n(n+1)/2 -1
an=a1+n(n+1)/2 -1=1+n(n+1)/2 -1=n(n+1)/2
1/an=2/[n(n+1)]=2[1/n -1/(n+1)]
1/a1+1/a2+...+1/a2012
=2(1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/2012-1/2013)
=2(1-1/2013)
=4024/2013
a(n+1)=an+a1+n=an+n+1
an=a(n-1)+n
an-a(n-1)=n
a(n-1)-a(n-2)=(n-1)
…………
a2-a1=2
累加
an-a1=2+3+...+n=(1+2+...+n)-1=n(n+1)/2 -1
an=a1+n(n+1)/2 -1=1+n(n+1)/2 -1=n(n+1)/2
1/an=2/[n(n+1)]=2[1/n -1/(n+1)]
1/a1+1/a2+...+1/a2012
=2(1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/2012-1/2013)
=2(1-1/2013)
=4024/2013
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