Question

问一道高中数学题目,求详解

设 0<a<1,函数 f(x)=loga(a^2x-2a^x-2)，使f（x）〈0的x的取值范围是几 ？

Answer 1

【参考答案】

令g(x)=(a^2x)-2(a^x)-2=(a^x)²-2(a^x)-2
由于a^x>0，设a^x=t(t>0)
则g(t)=t²-2t-2(t>0)
要使f(x)=loga <g(t)><0，由于0<a<1，
必须：g(t)=t²-2t-2>1
解得 t>3 (t<-1舍去)
∴a^x>3
解得 x<loga <3>

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84%E7%BA%B8%E5%B1%91866

Answer 2

当 0<a<1时，f(x)<0
则 a^2x-2a^x-2>1
(a^x-1)^2>4
a^x-1>2 即 a^x>3 x<loga(3)
或 a^x-1<-2 即 a^x<-1 x不存在
故 x的取值范围：x<loga(3)

Answer 3

解，由原式得loga[a^(2x)-2a^x-2]<0
loga[a^(2x)-2a^x-2]<loga1
因为：0<a<1，所以：
a^(2x)-2a^2-2>1
(a^x+1)(a^x-3)>0
所以：a^x-3>0
则x<loga3.

Answer 4

loga[a^(2x)-2a^x-2]<0
loga[a^(2x)-2a^x-2]<loga1
因为：0<a<1，所以：
a^(2x)-2a^2-2>1
(a^x+1)(a^x-3)>0
所以：
a^x-3>0
所以：

x<loga3.

Answer 5

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