Question

已知sinα+cosα=3/4，那么sin³α-cos³α的值为

Answer 1

已知sinα+cosα=3/4
∴(sinα+cosα)²
=sin²α+cos²α+2sinαcosα
=1+2sinαcosα
=9/16;
∴sinαcosα=-7/32;
∴sin³α-cos³α
=(sinα+cosα)(sin²α+cos²α-sinαcosα)
=(3/4)×(1+7/32)
=(3/4)×(39/32)=117/128;
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Answer 2

sinα+cosα=3/4
=>1+2sinacosa=9/16即sinacosa=-7/32
（sinα-cosα）²=（sinα+cosα）²-4sinacosa=9/16+14/16=23/16
=>sinα-cosα=±(√23)/4
=>sin³α-cos³α
=(sina-cosa)(sin²a+sinacosa+cos²a)

=(sina-cosa)(1+sinacosa)
=±(25√23)/96

Answer 3

sinα+cosα=3/4
平方得1+2sinacosa=3/4 sinacosa=-1/8
1+2sinacosa=(sina-cosa)^2+4sinacosa=3/4
(sina-cosa)^2=3/4+1/2=5/4
sina-cosa=根号5 /2 或-根号5 /2

sin^3 a-cos^3 a
=(sina-cosa)(sin^2 a+sinacosa+cos^2 a)
=7/8 (sina-cosa)
=7根号5/16 或－7根号5 /16