Question

平面直角坐标系中,已知点A(0,1)、B(-2,1)、C(0,3)、D(2,3).

（1）画出射线AB、CD.
（2）点P是x轴上一点（不与原点重合），连接AP、CP，设∠BAP=m°，∠DCP=n°.试猜想∠APC与m、n的数量关系，说明理由.
（3）若点P在过点（0，a） （a＞1，a≠3）且平行于x轴的直线EF上（点P与A、C不共线），连接AP、CP，设∠BAP=m°，∠DCP=n°.试猜想∠APC与m、n的数量关系（直接写答案）

Answer 1

（2）∠APC=m°+n°-180° 【设O点在原点处，∠DCP=∠OPC(两直线平行，内错角相等)，∠OAP=90°-∠OPA=m°-90°，所以∠OPA=180°-m°，所以∠APC=∠OPC-∠OPA=m°+n°-180°】
（3）当1＜a＜3时，∠APC=180°-m°+n°
当 a＞3 时，∠APC=180°-m°-n°