Question

如图所示,等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=AB+DC,BD平分∠ABC求∠A

ED为辅助线

Answer 1

图不对，在BC上取E

在BC上取BE=AB，由BC=AB+DC知，BE+CE=AB+DC，故CE=CD
BD平分∠ABC，知∠ABD=∠BCD，又EB=AB，BD为公共边
所以△ABD≌△EBD(边角边定理)
∠A=∠BED=180°-∠CED……①
由CE=CD知 △CDE为等腰三角形
所以∠C+2∠CED=180°……②
等腰三角形ABC中，AB=AC
所以2∠C+∠A=180°……③
由②得 ∠C=180°-2∠CED
代入③中，得
2∠C+∠A=180°
2*(180°-2∠CED)+∠A=180°
360°-4∠CED+∠A=180°
4∠CED=360°+∠A-180°=180°+∠A
∠CED=(180°+∠A)/4
代入①中，
∠A=180°-∠CED
∠A=180°-(180°+∠A)/4
即4∠A=4*180°-(180°+∠A)
5∠A=3*180°
∠A=108°

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