Question

利用Prim（普里姆）算法 构造最小生成树 程序

Answer 1

算法同样是解决最小生成树的问题。

其算法为：在这n个点中的相通的边进行排序，然后不断地将边添加到集合中（体现了贪心的算法特点），在并入集合之前，必须检查一下这两点是不是在一个集合当中，这就用到了并查集的知识。直到边的集合达到了n-1个。

与prim算法的不同：prim算法为单源不断寻找连接的最短边，向外扩展，即单树形成森林。而Kruskal算法则是不断寻找最短边然后不断将集合合并，即多树形成森林。

复杂度的不同：prim算法的复杂度是O(n^2),其中n为点的个数。Kruskal算法的复杂度是O(e*loge)，其中e为边的个数。两者各有优劣，在不同的情况下选择不同的算法。

Prim算法用于求无向图的最小生成树

设图G =（V，E），其生成树的顶点集合为U。

①、把v0放入U。

②、在所有u∈U，v∈V-U的边(u，v)∈E中找一条最小权值的边，加入生成树。

③、把②找到的边的v加入U集合。如果U集合已有n个元素，则结束，否则继续执行②。

其算法的时间复杂度为O(n^2)

Prim算法实现：

（1）集合：设置一个数组set(i=0,1,..,n-1),初始值为 0,代表对应顶点不在集合中（注意：顶点号与下标号差1）

（2）图用邻接阵表示，路径不通用无穷大表示，在计算机中可用一个大整数代替。
{先选定一个点，然后从该点出发，与该点相连的点取权值最小者归入集合，然后再比较在集合中的两点与其它各点的边的权值最小者，再次进入集合，一直到将所有的点都归入集合为止。}