Question

行列式计算！！！

三阶行列式
k-2 1 -2
-5 k+3 -3
1 0 k-2
等于零，求k的值

Answer 1

郭敦顒回答：
（k－2）²（k+3）+1×1×（－3）+0－（－2）（k+3）－（－5）（k－2）=0
（k－2）²（k+3）－3+2k+6+5k－10=0
k³－k²－8k+12+7 k－7=0
k³－k²－k+5=0
然后按卡尔丹公式求解，详略。
用尝试—逐步逼近法解得实数根，k=1.59431。

Answer 2

我还是高中生不会简便的算法，就会直接算
因为
|k-2 1 -2 |
|-5 k+3 -3 |=0
|1 0 k-2|
所以
(k-2)(k+3)(k-2)+|-3 -5|-2|-5 k+3|=0
|k-2 1| |1 0 |
所以(k-2)²(k+3)+[-3+5(k-2)]+2(k+3)=0
所以(k-2)²(k+3)+7(k-1)=0
所以k³-k²-3k-1=0
所以(k+1)(k²-2k-1)=0
所以k=-1或k=1-√2或k=1+√2