Question

已知函数f(X+1)=-f(x),且f(x)为偶函数,当x属于(0,1)时,f(x)=x^2,若在区间(-1,5)内,函数g(x)=f(x)-kx-k有6

个零点，求K的范围。A.(0,+无穷） B.(0,1/6) C(0,1/4) D(1/4,1/3) 人家答案是D 求过程
12点之前坐等答案，求大神帮忙

Answer 1

已知函数f(X+1)=-f(x),且f(x)为偶函数,当x属于(0,1)时,f(x)=x^2,若在区间(-1,5)内,函数g(x)=f(x)-kx-k有6个零点，求K的范围。A.(0,+无穷）B.(0,1/6)C(0,1/4)D(1/4,1/3)
解析：∵f(x)为偶函数，且满足f(X+1)=-f(x)
∴f(-x)=f(x)
令x=x+1代入得f(X+2)=-f(x+1)=f(x)
∴f(x)是以2为最小正周期的周期函数
∵当x∈(0,1)时,f(x)=x^2，∴当x∈(-1,0)时,f(x)=x^2
∴当x∈(1,2)或(2,3)时,f(x)=(x-2)^2；当x∈(3,4)或(4,5)时,f(x)=(x-4)^2；
∵在区间(-1,5)内,函数g(x)=f(x)-kx-k有6个零点
可见，直线y=kx+k与函数f(x)图像的交点个数，即为函数g(x)=f(x)-kx-k零点个数
当直线过点(-1,0)，(5,1)时，直线斜率为k=1/6，其方程为y=x/6+1/6
由题意所示函数f(x)在x=-1,0,1,2,3,4,5处无定义，所以此时函数g(x)只有5个零点
当k<1/6时，则g(x)有6个零点
当直线过点(-1,0)，(4,0)时，直线斜率为k=0，其方程为y=0，此时g(x)无零点
所以0<k<1/6时，g(x)有6个零点
∴K的范围为0<k<1/6
选择B
所谓答案选择D是错的。