Question

高数~不定积分求教~~~~~~求∫dx/(x*(1-x^4)^(1/2)) 谢了！！！！！

答案是-1/2ln|1/x^2+(1-x^4)/x^2|+C,我算出来的结果不是这个，，，我用u=sinx^2做的，不知道为什么不对，，，，求大神讲解。。。谢！！！
不好意思，，，答案打错了，，，少了个根号，应该是-1/2ln|1/x^2+(1-x^4)^(1/2)/x^2|+C

Answer 1

从答案的形式，这题用的倒代换： 1/x^2=t dt=-2dx/x^3 代入
∫dx/(x*√(1-x^4))
=∫dx/(x^3√(1/x^4-1))
=(-1/2)∫dt/(√(t^2-1))
=(-1/2)ln|t+√(t^2-1))|+C
=(-1/2)ln|1/x^2+√(1/x^4-1))|+C
=(-1/2)ln|1/x^2+√(1-x^4)/x^2|+C

追问

谢谢你~不过我有一点没懂，就是从(-1/2)∫dt/(√(t^2-1))是怎么得到(-1/2)ln|t+√(t^2-1))|+C的呢？可不可以再讲一下，谢谢了~~

追答

这是直接用的积分公式，你可反过来求导试试