Question

被难住了，求详细解答过程，或提点一下也好。

如图。C、D、B的坐标分别为（1, 0）（9, 0）（10, 0），点P（t，0）是CD上一个动点，在x轴上方作等边△OPE和△BPF，连EF，G为EF的中点。（1）当t ＝？？？时， EF∥OB；（2）双曲线y＝x分之K，过点G，当PG＝2分之根号79时， 则k＝？？？答案是 （1），15根号5 （2），10根号5 谢各位。

Answer 1

1)EF∥OB，只需2个等边△等高，即全等，∴此时P是OB中点，∴P(5，0)，t = 5
所以第一问你给错答案了，或者题干叙述有误。
2)OP=t，PB = 10-t
∴E、F的横坐标分别为 t/2、5+(t/2)，∵△EOP和△FPB都是等边△
∴E、F的纵坐标分别为 √3t/2、√3[5-(t/2)]
∴求得EF中点G的坐标为 (t+5)/2 ，5√3/2
∵PG = (√79)/2，根据两点之间距离公式，有：
79/4 = [(5-t)^2 /4] + (75/4)，∴79 = t^2 - 10t + 100解得t = 3或7，且均满足1《t《9(∵P在CD之间)
∴G1( 4，5√3/2 )，G2(6，5√3/2 )，代入双曲线，分别得到k = 10√3或15√3