Question

高数偏导问题

已知U(r,θ)是关于r和θ函数
且x=r*Cosθ,y=r*Sinθ
现在欲求U(r,θ)关于x的偏导数∂U(r,θ)/∂x
望高手指点
最好有过程
或者能指教用Mathematica软件求解

Answer 1

一楼的不对吧，没有这个公式吧。∂U(r,θ)/∂x=∂U(r,θ)/∂r*∂r/∂x 。
这是偏导，不是微商，∂r可不能约分。∂U(r,θ)/∂r是一个整体，不是商。
正解如下。
x=r*Cosθ,y=r*Sinθ ，
可化为，r=根号(x^2+y^2),θ=arctan(y/x)
∂r/∂x=x/根号(x^2+y^2),∂θ/∂x=-y/(x^2+y^2)

∂U(r,θ)/∂x=∂U(r,θ)/∂r*∂r/∂x +∂U(r,θ)/∂θ*∂θ/∂x
=∂U(r,θ)/∂r*x/根号(x^2+y^2)-∂U(r,θ)/∂θ*y/(x^2+y^2)

Answer 2

用Mathematica求偏导数的函数是：
D[f,x1,x2,……]
或者使用基本输入模板提供的符号：
∂x(U(r,θ))
我对楼主有个小小的请求，我的电脑里没有Mathematica
的软件，希望你能把这个软件的安装程序发给我，这里我先谢谢了，以后如果你有关于Mathematica方面、数学方面的问题可以问我。我的QQ号是41403306。再次谢谢了

Answer 3

∂U(r,θ)/∂x=∂U(r,θ)/∂r*∂r/∂x
=∂U(r,θ)/∂r*(arccosx)'
(arccosx)'查表就是了