Question

在三角形ABC中，角A＝108度，AB＝AC，BD是角B的平分线，求证：BC＝AB+CD

要用补长法做如图示

Answer 1

证明：延长BA至E，使BE=BC。连接DE。
∵∠BAC=108° AB=AC
∴∠CAE=72° ∠ABC=∠C=36°
∵∠EBD=∠CBD=1/2∠ABC=36° BD=BD
∴⊿EBD≌⊿CBD
∴DE=DC ∠E=∠C=72°
∴∠ADE=180-∠CAE-∠E=72
∴∠DAE=∠EDA=72°
∴DE=AE
∴AE=CD
∵BE=AB+AE
∴BC=AB+CD