Question

初二数学难题，高手请进

证明：延长DC交BE于点M，∵BE∥AC，AB∥DC，∴四边形ABMC是平行四边形，∴CM=AB=DC，C为DM的中点，BE∥AC，则CF为△DME的中位线，DF=FE；
这个方法用的定理没学（C为DM的中点，BE∥AC，则CF为△DME的中位线，）
老师曾经讲过把DC延长，到M
但是后来是证角DFC=角DCF还是什么我就不清楚了
还有同学是做FE//CG
我没画出来，相信各位知道
望各位高手补齐方法

Answer 1

做GF//AB，并连接CG
∵BE//AC，AB//GF
∴ABGF是平行四边形
∴AB=GF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD，AB=CD
∴四边形DCGF是平行四边形
∴CG=DF，CG//DF
∵CF//GE

∴四边形CFEG是平行四边形
∴CG=EF
∴DF=EF

Answer 2

做FG∥BD交BE于G
∵FG∥BC，BG∥CF(BE∥AC)
∴BCFG是平行四边形
∴FG=BC(FG∥BC)
∵ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AD∥BC
∴AD=FG，AD∥FG
∴AGFD是平行四边形
∴AG=DF
AG∥DF即AG∥EF(DF)
∵AG∥EF，AF∥EG(AC∥BE)
∴AGEF是平行四边形
∴AG=EF
∴DF=EF

Answer 3

C为DM的中点，AB∥DC，CF∥ME
∠DCF=∠DME，∠DFC=∠DEM
△DCF∽△DME，DC/DM=DF/DE
DM=DC+CM=2DC，DE=2DF，DF+FE=2DF，FE=DF

追问

初二学过△DCF∽△DME吗？
请动脑想想
这是我的提问：
但是后来是证角DFC=角DCF还是什么我就不清楚了
还有同学是做FE//CG
好像后来是正CGEF是平行四边形

Answer 4

不用这么做，（1）过E作EG∥DC交AF延长线于G，得平行四边形ABEG，EG=AB=DC,则△DCF≌EGF，∴DF=EF
（2）∵AC=2CF,CG=2CF∴BE=AG=2AC,用勾股算出AC的长，就可得BE

Answer 5

其实答案证的挺好，这个定理非常非常有用，最好要记住