Question

如图所示，圆管构成的半圆轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于

如图所示，圆管构成的半圆轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R，重力加速度g，忽略圆管内径，求粘后的两球飞出轨道到落地的时间，还有A冲进轨道时速度v的大小，

Answer 1

解：(1)粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有：

 ① 
解得：

 ② 
(2)设球A的质量为m，碰撞前速度大小为v1，把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0，由机械能守恒定律知： 

③ 
设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为V2，由动量守恒定律知：mv1=2mv2 ④ 
飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有：2R=v2t ⑤ 
综合②③④⑤式得：

v=2根号（2gR）

 ⑥