Question

如图，直角梯形ABCD中，AD//BC,∠BCD=90度，CD=2AD,tan∠ABC=2，过点D作DE//AB,交∠BCD的平分线于点E,...

如图，直角梯形ABCD中，AD//BC,∠BCD=90度，CD=2AD,tan∠ABC=2，过点D作DE//AB,交∠BCD的平分线于点E,连接BE.⑴求证：BC=CD;

Answer 1

解1、延长DE交BC于F,得∠DFC=∠ABC
得tan∠DFC=tan∠ABC=2即DC=2CF
由已知CD=2AD，得到AD=CF
由平行四边形ADFB得AD=BF,所以CF=BF即BC=2AD
所以BC=CD 2.将三角形BCE绕点C顺时针旋转90度得到三角形DCG，连接EG，求证：CD垂直平分EG 2解 、由CD=CB, ∠DCE=∠BCE,CE=CE得△DCG≌△BCE，所以BE=DE
△DCG是△BCE绕点C旋转90°得到，所以DG=BE=DE,CG=CE
点D和点C都在EG的中垂线上
所以CD是EG的中垂线（两点确定一条直线）
即CD垂直平分EG
3.延长BE交CD于点P，求证：P是CD的中点 3解 由已证△DCG≌△BCE，得∠CDE=∠CBE
再有∠BCP=∠DCF,BC=DC
所以△DCF≌△BCP,所以CP=CF
所以CD=2CF=2CP即P是CD的中点

Answer 2

作延长线
延长DE交BC于F,
∴∠DFC=∠ABC
∴tan∠DFC=tan∠ABC=2
DC=2CF
∵CD=2AD
∴AD=CF
∵四边形ADFB是平行四边形
∴AD=BF CF=BF BC=2AD
∴BC=CD

Answer 3

过A做BC的垂线，交BC于点F
因为tan∠ABC=2
所以AF/BF=2
即CD=AF=2BF
又因为CD=2AD
所以BF=AD
因为AD=CF
所以BC=2AD=CD

Answer 4

有图吗？无图无真相