Question

亲，这道数学题怎么做啊，求解释！

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Answer 1

【参考答案】

1、对f(x)=lnx-(a/x)求导得
f'(x)=(1/x)+(a/x²)
令(1/x)+(a/x²)>0，
解得 -a<0<x
∴当a>0时：函数f(x)=lnx-(a/x)的递增区间是[-a，+∞)；
函数的递减区间是(-∞，-a]

2、
若a>0，由（1）知，函数在[-a, +∞)上单调递增，
因此在[1，e]上也单调递增，最小值为f(1)=ln1-(a/1)=3/2
解得a=-3/2，这与a>0矛盾。

若a<0，函数的递增区间是[-a, +∞)，递减区间是(-∞, -a]
①如果a≤-1，即-a≥1，函数在[1, e]上先减后增（减小至-a后递增)，
最小值是f(-a)=ln(-a)-[a/(-a)]=3/2
解得 a=-√e，符合要求；
②如果a>-1，即-a<1，函数在[1，e]上单调递增
最小值是f(1)=ln1-(a/1)=3/2，解得a=-3/2，不符合要求。
∴符合题意的a=-√e

如果本题有什么不明白的地方，可以向我追问；
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Answer 2

1、对f(x)=lnx-(a/x)求导得
f'(x)=(1/x)+(a/x²)
令(1/x)+(a/x²)>0，
解得 -a<0<x
∴当a>0时：函数f(x)=lnx-(a/x)的递增区间是[-a，+∞)；
函数的递减区间是(-∞，-a]

2、
若a>0，由（1）知，函数在[-a, +∞)上单调递增，
因此在[1，e]上也单调递增，最小值为f(1)=ln1-(a/1)=3/2
解得a=-3/2，这与a>0矛盾。

若a<0，函数的递增区间是[-a, +∞)，递减区间是(-∞, -a]
①如果a≤-1，即-a≥1，函数在[1, e]上先减后增（减小至-a后递增)，
最小值是f(-a)=ln(-a)-[a/(-a)]=3/2
解得 a=-√e，符合要求；
②如果a>-1，即-a<1，函数在[1，e]上单调递增
最小值是f(1)=ln1-(a/1)=3/2，解得a=-3/2，不符合要求。
∴符合题意的a=-√e

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Answer 3

第一题单增，求导即可
第二题先求导，再对a分类讨论，当a＜0时，求出来的驻点与c做比较，在求值

Answer 4

题目看不清楚唉~