Question

如图,在三角形ABC中。。。

如图,在三角形ABC中,BC边的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,若三角形EDC的周长是24,三角形ABC与四边形AEDC的周长之差是12,则线段DE的长是

Answer 1

如图，连接EC，DE是BC边垂直平分线，所以易证得三角形EDC和三角形EDB全等

三角形EDC的周长是24即三角形EDB的周长是24，即ED＋BD＋EB＝24

三角形ABC与四边形AEDC的周长之差是12，即AB＋BC＋AC－AE－ED－DC－CA

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝AB＋BC－AE－ED－DC

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝（AB－AE）＋（BC－DC）－ED

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝BE＋BD－ED＝12

ED＋BD＋EB＝24，BE＋BD－ED＝12，可得EB＋BD＝18，ED＝6