线代题目
ε1,ε2,...εn是n维欧式空间V的一组基,证明(1)α∈V使得(α,εi)=0（i=1,2...，n),则α=θ(2)α1,α2∈V，对任意的β∈V，均有（α1，β...
ε1,ε2,...εn是n维欧式空间V的一组基,证明
(1)α∈V使得(α,εi)=0（i=1,2...，n),则α=θ
(2)α1,α2∈V，对任意的β∈V，均有（α1，β）=（α2，β），则α1=α2. 展开
(1)α∈V使得(α,εi)=0（i=1,2...，n),则α=θ
(2)α1,α2∈V，对任意的β∈V，均有（α1，β）=（α2，β），则α1=α2. 展开
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(1),设α=a1ε1+a2ε2+...+anεn，则(α,εi)=0,(i=1,2...，n)
=>(a1ε1+a2ε2+...+anεn,εi)=0,(i=1,2...，n)
=>ai(εi,εi)=0,(i=1,2...，n)
=>ai=0,(i=1,2...，n)，即α=0
(2),(α1，β)=(α2，β) =>(α1-α2，β)=0，对任意β∈V成立
取β分别为ε1,ε2,...εn，则由(1)，知α1-α2=θ
即α1=α2
=>(a1ε1+a2ε2+...+anεn,εi)=0,(i=1,2...，n)
=>ai(εi,εi)=0,(i=1,2...，n)
=>ai=0,(i=1,2...，n)，即α=0
(2),(α1，β)=(α2，β) =>(α1-α2，β)=0，对任意β∈V成立
取β分别为ε1,ε2,...εn，则由(1)，知α1-α2=θ
即α1=α2
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