Question

高一数学必修五问题

2010年，某市停止办理摩托车入户手续，此时市区居民摩托车拥有量已达32万辆。据统计，每7辆摩托车排放的有害污染物等于一辆公交车排放的污染物，而每辆摩托车的运送能力是一辆公共汽车的8%。假设从2010年起n年起n年内，某市决定退役部分摩托车，第一年退役a万辆，以后每年是上一年的75%，同时增加公交车的数量，使新增公交车的运送能力等于退役摩托车原有的运送能力总量。
1.求增加公交车的数量y（万辆）与经历时间n（年）之间的函数关系式
2.若经过5年，剩余的摩托车与新增公交车排放污染物的总量不超过32万辆摩托车排放污染物总量的60%，求第一年至少退役摩托车多少万辆？（取0.75的五次方为0.24）

Answer 1

解：设每辆公共汽车可以运送x吨，则每辆摩托车可以运送0.08x吨。
设每辆摩托车排污 z 吨，则每辆公共汽车排污7z吨。
(1) 依据：使新增公交车的运送能力等于退役摩托车原有的运送能力总量。建立关系式：
y * x=[1+0.75+0.75^2+....+0.75^(n-1)] * 0.08x
y=0.32 * (1-0.75^n)a

(2)依据：若经过5年，剩余的摩托车与新增公交车排放污染物的总量不超过32万辆摩托车排放污染物总量的60%
[32-（1+0.75+0.75^2+0.75^3+0.75^4）a] * z +[ 0.32 * (1-0.75^5)a] *7z <=32 * z *0.6
(32-3.04a) + 0.32 * 0.76a *7 <=19.2
a>=10.7(万辆)